Май. Вариант №18 по Математике (профиль) с ответами и решениями

1

1 линия

№68155

В четырёхугольник Формула вписана окружность, Найдите периметр четырёхугольника

2

2 линия

№38391

На координатной плоскости изображены векторы Формула и Найдите скалярное произведение

3

3 линия

№76180

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины Формула правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9.

4

4 линия

№76655

На олимпиаде по истории 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 150 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

5

5 линия

№75380

По условиям лотереи выигрышных билетов в ней всего на 20% меньше, чем билетов без выигрыша. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,75, оказался выигрышный билет?

6

6 линия

№78703

Найдите корень уравнения Формула Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

7

7 линия

№77992

Найдите значение выражения Формула

8

8 линия

№78280

На рисунке изображён график функции $На оси абсцисс отмечены точки -1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.$

9

9 линия

№78469

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость Формула меняется по закону где - время с момента начала колебаний, с - период колебаний, м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле где - масса груза в килограммах, Формула - скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

10

10 линия

№76446

Смешав 45%-й и 97%-й растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 72%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-го раствора использовали для получения смеси?

11

11 линия

№77485

На рисунке изображен график функции Формула Найдите значение при котором

12

12 линия

№77357

Найдите точку максимума функции Формула

13

13 линия

№76267

а) Решите уравнение Формула

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Формула

14

14 линия

№76665

В правильной треугольной призме Формула отметили точки и на ребрах и соответственно. Известно, что Через точки и провели плоскость перпендикулярно плоскости 
а)  Докажите, что плоскость проходит через вершину Формула
б)  Найдите площадь сечения призмы плоскостью если все ребра призмы равны 12.

15

15 линия

№76331

Решите неравенство Формула