- Математика (профиль)
- Тренировочные варианты
- Май. Пробник №3
Май. Пробник №3
Найдите хорду, на которую опирается угол 135°, вписанный в окружность радиуса 
На координатной плоскости изображены векторы 
и 
Найдите скалярное произведение векторов и 
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объем параллелепипеда.
Из множества натуральных чисел от 56 до 80 (включительно) наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая - 70% , причем брак стекол, изготовленных фабриками, составляет на первой фабрике 5%, на второй - 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Найдите корень уравнения 
Найдите 
если 
и 
Материальная точка движется прямолинейно по закону
где 
- расстояние от точки отсчета в метрах, 
- время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени 
с.
Концентрация раствора после смешения двух растворов вычисляется по формуле 
где 
- массы растворов, 
- их концентрации в долях. Смешали 2 кг 30%-го раствора соли и 3 кг 20%-го раствора соли. Найдите концентрацию полученного раствора (в процентах).
Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
На рисунке изображены части графиков функций 
и 
Найдите абсциссу точки пересечения графиков этих функций.
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
В основании пирамиды 
лежит трапеция 
с большим основанием 
Диагонали трапеции пересекаются в точке 
Точки 
и 
- середины боковых сторон 
и 
соответственно. Плоскость 
проходит через точки 
и 
параллельно прямой 
а) Докажите, что сечение пирамиды 
плоскостью 
является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды 
плоскостью 
если 
а прямая 
перпендикулярна прямой 
