Март. Пробник №19 по Математике (профиль) с ответами и решениями

1

1 линия

№5865

Основания равнобедренной трапеции равны 57 и 28. Высота трапеции равна 58. Найдите тангенс острого угла трапеции.

2

2 линия

№30619

Укажите в ответ сумму координат вектора Формула

3

3 линия

№16960

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 16. Найдите его объём.

4

4 линия

№5327

Перед началом первого тура чемпионата по настольным играм участников разбивают на игровые пары случайным образом. Всего в чемпионате участвуют 17 спортсменов, среди которых 5 человек из России, в том числе Кирилл Дубровский. Найдите вероятность того, что в первом туре Кирилл Дубровский будет играть с каким-либо спортсменом не из России.

5

5 линия

№5588

На фабрике игрушек 20% произведенных товаров имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 60% бракованных игрушек. Остальные игрушки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке игрушка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

6

6 линия

№4820

Решите уравнение Формула

7

7 линия

№5354

Найдите значение выражения Формула

8

8 линия

№7593

На рисунке изображен график функции Формула определенной на интервале Найдите количество точек экстремума.

9

9 линия

№4875

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Формула через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры Формула до температуры T, причем где – теплоемкость воды, – коэффициент теплообмена, а – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 50 метрам.

10

10 линия

№37821

Смешали 3 кг 24-процентного раствора, 4 кг 32-процентного раствора и некоторое количество 48-процентного раствора одного и того же вещества. Сколько килограммов 48-процентного раствора использовали, если в результате получили 40-процентный раствор вещества?

11

11 линия

№16237

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

12

12 линия

№7643

Найдите наибольшее значение функции Формула на отрезке

13

13 линия

№20986

а) Решите уравнение Формула

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Формула

14

14 линия

№38459

В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ точка К — середина ребра АА₁, а АВ = АА₁. Плоскость Формула проходит через точки К и В, параллельно прямой ВС₁.
а) Докажите, что плоскость делит ребро А₁С₁ в отношении 1:2.
б) Найдите расстояние от точки А₁ до плоскости Формула если АВ = 6.

15

15 линия

№38296

Решите неравенство Формула