Вариант №1
В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 5, sinА = 0,28. Найдите AC.
На координатной плоскости изображены векторы 
и 
Найдите скалярное произведение векторов и 
В цилиндрический сосуд налили 2100 
воды. Уровень жидкости оказался равным 20 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Найдите объём детали. Ответ дайте в куб. см.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырех стран: 5 из Японии, 4 из Кореи, 9 из Китая и 7 из Индии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий третьим, окажется из Индии.
На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.
Найдите корень уравнения 
Найдите значение выражения 
На рисунке изображён график 
- производной функции 
определённой на интервале (-8; 3). Найдите промежутки возрастания функции 
В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону 
где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, 
м — начальная высота столба воды, 
— отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а 
— ускорение свободного падения (считайте 
м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 621 литр она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 486 литров?
На рисунке изображён график функции 
Найдите f(11). 
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке [-1; 7].
В основании прямой призмы 
лежит параллелограм 
На рёбрах 
и 
отмечены точки М, К и N соответственно, причём 
Четырёхугольник АМКN - равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 4.
а) Докажите, что точка N - середина ребра ВС.
б) Найдите площадь трапеции АМКМ, если объём призмы равен 24, а высота призмы равна 3.
