- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77890
Задание №77890 ЕГЭ по Математике (профиль)
В июне 2028 года Пётр Иванович планирует взять кредит в банке на 5 лет в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по июнь в каждый из 2029, 2030 и 2031 годов необходимо выплатить только проценты по кредиту, начисленные в январе соответствующего года;
– в период с февраля по июнь в каждый из 2032 и 2033 годов платежи по кредиту равные, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту не превысит 10 млн рублей.
Решение:
Пусть сумма кредита равна S млн рублей, а выплаты с февраля по июнь в 2032 и 2033 годах составляют 
млн рублей. В июле 2029, 2030 и 2031 годов долг перед банком не меняется, а ежегодные выплаты составляют по 
млн рублей - всего 
за три года.
В 2032 году долг (в млн рублей) составит: 
на конец января и 
на конец июня. В 2033 году долг (в млн рублей) составит: 
на конец января и 
на конец июня.
Последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью, поэтому 
откуда;
а все выплаты по кредиту равны:
По условию 
откуда 
Размер кредита - целое число миллионов рублей, значит наибольший размер кредита 
млн рублей.
Ответ: 5 млн рублей
Источник: Сборник И.В. Ященко