Задание №75430 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Кредиты

Раздел: Экономические задачи

16 линия

Не выполнено

Предприятие планирует 1 июня 2027 года взять в банке кредит на 2 года в размере 8400 тыс. рублей. Банк предложил предприятию два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице

Вариант 1

- Каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по май каждого года необходимо выплатить часть долга;
- кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами.

Вариант 2

- 1-го числа каждого квартала, начиная с 1 июля 2027 года, долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего квартала;
- во втором месяце каждого квартала необходимо выплатить часть долга;
- на конец каждого квартала долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на конец предыдущего квартала;
- к 1 июня 2029 года кредит должен быть полностью погашен.

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для предприятия варианту погашения кредита?

Решение:
Формула руб.
года.
кварталов.

- коэффициент увеличения.
- выплата в 1 варианте.
Построим таблицу для 1 варианта погашения кредита:

Год	Долг до %	После %	Выплаты	После выплат
2028
2029

Построим таблицу для 2 варианта погашения кредита:

Квартал	Долг до %	После %	Выплаты	После выплат
1	S	S+Sr2100	Sr2100+SN	S-SN
2	S-SN	S-SN+(S-SN)r2100	(S-SN)r2100+SN	S-2SN
...	...	...	...	...
8	SN	SN+SNr2100	SNr2100+SN	SN-SN=0

Найдём общую сумму выплат в первом варианте погашения кредита:
Формула
Найдём общую сумму выплат во втором варианте погашения кредита:

Второй вариант погашения кредита для предприятия оказался выгоднее, поэтому общая сумма выплат банку по более выгодному для предприятия варианту окажется меньше на Формула руб.

Ответ: 146000

Источник: Сборник И.В. Ященко