Задание №60654 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

1) Объем пирамиды  вычислим по формуле  где h – высота пирамиды. По условию Значит, но  следовательно, и поэтому Значит, – высота пирамиды  опущенная на плоскость грани т.е.  Из прямоугольного треугольника

2) Треугольники и имеют общую высоту, проведенную из вершины Поэтому Аналогично,  Следовательно,  Отсюда

3) Отрезки и   и найдем соответственно из прямоугольных треугольников и Имеем    

4) Поскольку  то Поэтому площадь треугольника найдем по формуле 
Вычислим площадь основания пирамиды

Искомый объем 

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)