- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 38438
Задание №38438 ЕГЭ по Математике (профиль)
В июле Егор планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Егору оформить кредит на следующих условиях:
- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на некоторое число процентов (ставка плавающая - может быть разным для разных годов);
- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
В первом банке процентная ставка по годам составляет 15, 20 и 10 процентов соответственно, а во втором - 20, 10 и 15 процентов. Егор выбрал наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 13 до 14 тысяч рублей.
Решение:
Вычислим сумму выплат по кредитам в первом банке со ставками 15, 20 и 10 процентов. Обозначим через 
млн. рублей - начальную сумму кредита, а через 
- сумму ежегодных выплат, тогда:
1-й год: 
2-й год: 
3-й год: 
Так как кредит за три года полностью гасится, получаем:
Для второго банка, с ежегодными платежами 
рублей, имеем:
1-й год: 
2-й год: 
3-й год: 
Получаем уравнение:
Выгода лучшего предложения составила в диапазоне от 13 до 14 тысяч рублей, то есть:
Максимальная сумма кредита в целое число млн. рублей составляет 7 млн. рублей.
Обосновано получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 7 млн рублей
Источник: Сборник И.В. Ященко