Задание №38297 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Кредиты

Раздел: Экономические задачи

16 линия

Не выполнено

15 июня 2025 года бизнесмен Данила Сергеевич планирует взять кредит в банке на 4 года в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы:

- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;

- в период с февраля по июнь в каждый из 2026 и 2027 годов необходимо выплатить только начисленные в январе проценты по кредиту;

- в период с февраля по июнь в каждый из 2028 и 2029 годов выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.

Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту не превысит 20 млн рублей.

Решение:
Обозначим через Формула млн. рублей сумму кредита. В первые два года выплачиваются только проценты, имеем за 2026-2027 годы: млн. рублей (выплата). За последние два года делаются равномерные выплаты в m рублей и сумма долга равна:
- за 2028 год: Формула
- за 2029 год:
В результате выплачивается весь кредит, то есть:

Общую сумму выплат можно записать в виде:

Так как сумма кредита – целое число миллионов рублей, получаем, что максимальная сумма составляет 13 млн. рублей.

Обосновано получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 13 млн рублей

Источник: Сборник И.В. Ященко