Задание №38088 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Кредиты

Раздел: Экономические задачи

16 линия

Не выполнено

В августе 2027 года Алина планирует взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг увеличивается на 13% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;
- в августе каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на август предыдущего года;
- к августу 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите сумму кредита (в млн рублей), если она на 1690 тыс. рублей меньше суммы общих выплат по кредиту.

Решение:
Составим таблицу и введем обозначения.
Пусть S - взятый кредит.
Мы берем кредит на 8 лет. Сумма кредита делится поровну на каждый год.
То есть, каждый год мы платим + проценты.
Теперь с процентами.
Формула

Процент считается от начальной суммы долга на год.
Какая конечная сумма в год? Это от начальной суммы нужно отнять Проценты сюда не включаются.
Теперь давайте оформим все в таблицу. Распишем каждый год.

Год	Долг на начало года	Процент	Платеж	Долг на конец года
2027		-	-	-
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
2035
Итог

По полученным платежам мы можем составить уравнение. Нам нужно все сложить. Поскольку везде у меня есть я ее запишу через умножение. А с процентами упростим уже в уравнении.

Вынесем общие множители 0,2 и 0,18. Сократим в начале:

Считаем скобки, S в начале и S после знака равно обратятся в ноль.

Упрощаем дальше:

Обосновано получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 2,6 млн рублей

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)