Задание №38069 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Кредиты

Раздел: Экономические задачи

16 линия

Не выполнено

15 июня 2025 года бизнесмен Сергей Данилович планирует взять кредит в банке на 4 года в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы:

- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;

- в период с февраля по июнь в каждый из 2026 и 2027 годов необходимо выплатить только начисленные в январе проценты по кредиту;

- в период с февраля по июнь в каждый из 2028 и 2029 годов выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.

Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту превысит 12 млн рублей.

Решение:
Составим таблицу, позволяющую отслеживать долг, приняв за Формула млн рублей сумму, которую планируется взять в кредит, за млн рублей - платеж в 2028 и 2029 годах. Соответственно все неизвестные в таблице измеряются в млн рублей.

Год	Долг до начисления %	Долг после начисления %	Платеж
2026
2027
2028
2029

Так как после последнего платежа долг банку полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:
Формула

Общая сумма выплат по кредиту равна

Подставим в это неравенство и выразим

Следовательно, наименьшее целое (млн рублей).

Обосновано получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 8 млн рублей

Источник: Сборник И.В. Ященко