Задание №37469 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Начнем с разбора модулей. Ищем нули:
1) 



2) 




Посмотрим, что происходит на прямой.

Получаем, что модули будут раскрываться 4-мя различными способами на промежутках. Где «плюс» ничего не изменится, где «минус» меняем знаки.

Промежуток	1-й модуль	2-й модуль

Рассматриваем отдельно все случаи. Но сначала отдельно запишем ОДЗ для логарифмов:


Выписав ОДЗ получаем одну важную вещь: промежуток №1, где можно не просчитывать, так как он вылетает за пределы допустимых значений.
А теперь просчитываем оставшиеся промежутки. Промежуток 2 ограничится слева уже не -5, а -1,5 из-за ОДЗ. И нужно будет выколоть точку -1. Остальные промежутки существуют и не изменятся.
Отдельно преобразовываем первый логарифм:


И теперь я его во всех расчетах будем записывать так. В зависимости от промежутков нужно учитывать еще и раскрытие самого логарифма.
Промежуток нужно будет разделить на два дополнительных промежутка для логарифма:

 
На остальных промежутках модуль будет раскрываться положительно.




знак не меняет.

нет решений.

 знак не меняет.






Решения с промежутком условия не совпадает. Решений нет.

 знак не меняется.

Метод интервалов:

знак не меняет.




- в промежуток не входит;



Соединяем все решения в одно: 

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, или получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Сборник И.В. Ященко