- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 37801
Задание №37801 ЕГЭ по Математике (профиль)
Алексей планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1 806 000 рублей. Сотрудник банка предложил Алексею два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
| Вариант 1 |
— каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; |
| Вариант 2 | — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — к 15-му числу 24-го месяца кредит должен быть полностью погашен |
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Алексея варианту погашения кредита?
Решение:
Обозначим начальную сумму долга 
рублей.
При первом варианте сумма S сначала возрастает на 
и становится равной 
а затем, делается выплата m рублей. Остается сумма долга: 
которая на второй год также увеличивается на 15% и делаются такие же выплаты m рублей. После чего долг полностью гасится. Получаем уравнение:
В результате, Алексей должен выплатить по первому варианту 
рублей.
При втором варианте выплаты происходят помесячно. Долг сначала возрастает на 2%, становится равным 1,02S, а затем, делаются выплаты так, чтобы долг равномерно уменьшался, то есть, в первый месяц нужно выплатить:
Аналогично для следующего месяца, только долг теперь будет составлять
получаем остаток долга в размере: 
После 24 месяцев выплаты будут составлять сумму, равную 
Перепишем эту сумму в виде: 
Получаем первый более выгодный вариант на 
рублей.
Обосновано получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 35700 рублей
Источник: Сборник И.В. Ященко