Задание №37470 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Кредиты

Раздел: Экономические задачи

16 линия

Не выполнено

В октябре 2027 года Анна планирует взять кредит в банке на 7 лет в размере 4350 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по сентябрь необходимо выплатить часть долга;
- в октябре каждого года в первые пять лет действия кредита (2028-2032 гг.) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на октябрь предыдущего года;
- в 2033 и 2034 годах выплаты по кредиту равны;
- к октябрю 2034 года кредит должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат по кредиту должна составить 6025 тыс. рублей. Сколько рублей составит выплата 2031 года?

Решение:
Пусть Формула тыс. рублей. Составим таблицу, отслеживающую сумму долга в течение всего действия кредита. Пусть тыс. рублей - сумма, на которую уменьшается долг в течение первых пяти лет кредитования, а Формула тыс. рублей - равные выплаты по кредиту в 2033 и 2034 годах.

Год	Сумма до начисления %	Сумма после начисления %	Выплата
28	S	S+0,1S	0,1S+A
29	S-A	S-A+0,1(S-A)	0,1(S-A)+A
30	S-2A	S-2A+0,1(S-2A)	0,1(S-2A)+A
31	S-3A	S-3A+0,1(S-3A)	0,1(S-3A)+A
32	S-4A	S-4A+0,1(S-4A)	0,1(S-4A)+A
33	S-5A	1,1(S-5A)	x
34	1,1(S-5A)-x	1,1(1,1(S-5A)-x)	x

Таким образом, так как к концу 2034 года долг выплачен полностью, то получаем следующее уравнение:
Формула

Из условия общая сумма выплат равна 6025 тыс. рублей. Следовательно, получаем еще одно равенство:

В итоге получаем следующую систему:

Из второго уравнения следует, что Формула Подставим это значение в первое уравнение и получим

Следовательно, выплата в 2031 году в тыс. рублей равна

Обосновано получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 897 тыс. рублей

Источник: Сборник И.В. Ященко