- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 37443
Задание №37443 ЕГЭ по Математике (профиль)
В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2780 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?
Решение:
тыс. рублей, сумма взятого кредита;
- величина, на которую уменьшается долг первые 5 лет;
- величина, на которую уменьшается долг следующие 5 лет;
тыс. рублей;
Сумма всех платежей = 2780 тыс. рублей.
| Год | Долг начальный | % (январь) | Платеж (х или у + %) (февраль-июнь) | Долг конечный (долг начальный + % - платеж) (июль) |
| 2026 | 5х+5у | - | - | - |
| 2027 | 5х+5у | 5х+5у+0,2(5х+5у) | х+0,2(5х+5у) | 5х+5у+0,2(5х+5у)-(х+0,2(5х+5у))=4х+5у |
| 2028 | 4х+5у | 4х+5у+0,2(4х+5у) | х+0,2(4х+5у) | 4х+5у+0,2(4х+5у)-(х+0,2(4х+5у))=3х+5у |
| 2029 | 3х+5у | 3х+5у+0,2(3х+5у) | х+0,2(3х+5у) | 3х+5у+0,2(3х+5у)-(х+0,2(3х+5у))=2х+5у |
| 2030 | 2х+5у | 2х+5у+0,2(2х+5у) | х+0,2(2х+5у) | 2х+5у+0,2(2х+5у)-(х+0,2(2х+5у))=х+5у |
| 2031 | х+5у | х+5у+0,2(х+5у) | х+0,2(х+5у) | х+5у+0,2(х+5у)-(х+0,2(х+5у))=5у |
| 2032 | 5у | 5у+0,2 · 5у | у+0,2 · 5у | 5у+0,2 · 5у-(у+0,2 · 5у)=4у |
| 2033 | 4у | 4у+0,2 · 4у | у+0,2 · 4у | 4у+0,2 · 4у-(у+0,2 · 4у)=3у |
| 2034 | 3у | 3у+0,2 · 3у | у+0,2 · 3у | 3у+0,2 · 3у-(у+0,2 · 3у)=2у |
| 2035 | 2у | 2у+0,2 · 2у | у+0,2 · 2у | 2у+0,2 · 2у-(у+0,2 · 2у)=у |
| 2036 | у | у+0,2 · у | у+0,2 · у | у+0,2 · у-(у+0,2 · у)=0 |
Складываем все платежи и упрощаем выражение:
По условию сумма всех платежей равна 2780 тыс. рублей:
Знаем, что 
подставим и получим:
тыс. рублей.
Найдем х:
тыс. рублей.
Найдем сумму платежа на 2027 год:
тыс. рублей.
Обосновано получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 380 тыс. рублей
Источник: Сборник И.В. Ященко