- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 37403
Задание №37403 ЕГЭ по Математике (профиль)
В июле 2027 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2028, 2029, 2030, 2031 и 2032 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2033, 2034, 2035, 2036 и 2037 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2037 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2400 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2029 году?
Решение:
тыс. рублей, сумма взятого кредита;
- величина, на которую уменьшается долг первые 5 лет;
- величина, на которую уменьшается долг следующие 5 лет;
тыс. рублей;
Сумма всех платежей = 2400 тыс. рублей.
| Год | Долг начальный | % (январь) | Платеж (х или у + %) (февраль-июнь) | Долг конечный (долг начальный + % - платеж) (июль) |
| 2027 |  | - | - | - |
| 2028 | |  |  |    |
| 2029 |  |  |  |    |
| 2030 |  |  |  |    |
| 2031 |  |  |  |    |
| 2032 |  |  |  |    |
| 2033 |  |  |  |    |
| 2034 |  |  |  |    |
| 2035 |  |  |  |    |
| 2036 |  |  |  |    |
| 2037 |  |  |  |    |
Складываем все платежи и упрощаем выражение:
По условию сумма всех платежей равна 2400 тыс. рублей:
Знаем, что 
подставим и получим:
Добавим уравнение 
и решим систему уравнений:
Вычтем из 1-го уравнения 2-е уравнение:
тыс. рублей.
Найдем х:
тыс. рублей.
Найдем сумму платежа на 2029 год:
тыс. рублей.
Обосновано получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 429 тыс. рублей
Источник: Сборник И.В. Ященко