Задание №17524 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Равнобедренные и равносторонние треугольники

Раздел: Планиметрия первой части

1 линия

Не выполнено

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из сторон на два отрезка, длины которых равны 4 и 10, считая от вершины, противоположной основанию. Найдите периметр треугольника (см. рис.).

Решение:
По условию Формула (см. рис.). Отрезки касательных, проведённые из одной точки, равны, значит,

Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте, проведённой к основанию. Значит, Формула - высота и медиана. Тогда Периметр треугольника равен

Ответ: 48

Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)