- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 17451
Задание №17451 ЕГЭ по Математике (профиль)
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и плохая, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня, 5 августа, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 8 августа в Волшебной стране будет плохая погода.
Решение:
Составим таблицу вероятностей для погоды в Волшебной стране.
Заполним таблицу постепенно: рассуждения см. ниже:
| 5 августа | 6 августа | 7 августа | 8 августа | |
| Хорошая | 1 | 0,7 | 0,58 | |
| Плохая | 0 | 0,3 | 0,42 | 0,468 |
Погода 6 августа с вероятностью 0,7 останется хорошей, с вероятностью 0,3 станет плохой. Занесём эти данные в таблицу.
Хорошая погода 7 августа может быть в двух случаях:
1) погода 6 августа была хорошей и не изменялась, вероятность этого равна 
2) погода 6 августа была плохой и изменилась, вероятность этого равна 
Отсюда вероятность хорошей погоды 7 августа равна 0,49 + 0,09 = 0,58. Вероятность плохой погоды 7 августа равна 
Заносим эти данные в таблицу.
Далее, плохая погода 8 августа может быть в двух случаях:
1) погода 7 августа была хорошей и изменилась, вероятность этого равна 
2) погода 7 августа была плохой и не изменилась, вероятность этого равна 
Таким образом, вероятность плохой погоды 8 августа равна 
Ответ: 0,468
Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)