- Банк заданий
- Физика
- Задание 7357
Задание №7357 ЕГЭ по Физике
Система из грузов m и M, связанных лёгкой нерастяжимой нитью, в начальный момент времени покоится на гладкой поверхности закреплённой цилиндрической трубы в вертикальной плоскости, проходящей перпендикулярно оси трубы. Грузы расположены на горизонтальной прямой, пересекающей ось трубы. От лёгкого толчка грузы приходят в движение, и в процессе движения лёгкий груз m отрывается от поверхности трубы в её верхней точке A. Найдите массу груза M, если m = 21,4 г. Размеры грузов пренебрежимо малы по сравнению с радиусом трубы. Какие законы вы использовали для описания движения системы грузов? Обоснуйте их применимость к данному случаю. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы.
Дано: m = 21,4 г = 0,0214 кг
Найти: M - ?
Обоснование:
Так как в рассматриваемой системе тел отсутствуют силы трения, то система является консервативной и для неё выполняется закон сохранения механической энергии. Так как размеры грузов малы, то их можно считать материальными точками и применить формулы для кинетической и потенциальной энергий материальных точек.
Решение:
Так как в системе нигде трения нет, то выполняется закон сохранения механической энергии. За нулевой уровень потенциальной энергии в нашей системе возьмём уровень горизонтального диаметра трубы. Тогда в начальный момент движения полная механическая энергия грузов равна нулю. В момент, когда малая масса m достигнет точки A, груз M опустится, как видно, на четверть длины окружности ниже нулевого уровня, т. е.:
где R — радиус трубы, v — скорость движения грузов, когда m находится в точке A. По условию груз m в этот момент перестаёт давить на опору, следовательно, его центростремительное ускорение вызвано только силой тяжести, то есть:
Подставим (3) в (4):
Ответ: M = 30 г
Источник: NeoFamily