Задание №7074 ЕГЭ по Физике

Дано: R_ш = 5 м; m_ш = 10 кг; p = 10⁵ Па; T₀ = 27  = 300 К; M = 29 ·  кг/моль

Найти: ∆T - ?

Обоснование:
Для описания движения воздушного шара используется условие плавания тела.
Мы будем считать плотность атмосферного воздуха  постоянной, а так же считать, что нет воздушного течения, влияющего на движение шара.
Для определения плотности атмосферного воздуха и массы воздуха внутри шара используем уравнение состояния идеального газа. Его мы можем использовать, так как выполняются все условия, при которых воздух можно считать идеальным газом:
1) не учитываются размеры молекул воздуха;
2) пренебрегаем силой взаимодействия между молекулами воздуха, кроме сил, возникающих при абсолютно упругих ударах.
Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО). Шар движется поступательно, следовательно, его можно описать моделью материальной точки, независимо от его размеров. Учитывая это, для описания движения шара в ИСО используем второй закон Ньютона.
На шар действуют:

1) сила Архимеда 
2) сила тяжести оболочки шара 
3) сила тяжести воздуха, находящегося внутри шара 

Решение:
Запишем условие плавания шара в воздухе:

Подставим (2) и (3) в (4):

Плотность атмосферного воздуха и массу воздуха в шаре найдём, используя уравнение состояния идеального газа:
где T - температура воздуха в шаре.
- объём шара.

Подставим (7) в (6):


где V₁ - объём водуха.

Подставим (12) в (11):

Подставим (1) в (4):

Подставим (14), (7) и (10) в (15):

Ответ:  = 5 K

Источник: NeoFamily