- Банк заданий
- Физика
- Задание 6154
Задание №6154 ЕГЭ по Физике
Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна S = 100 см2. В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой T. Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на h = 5 см. Найдите силу натяжения нити T. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.
Дано: h = 5 см = 0,05 м; S = 100 см2 = 0,01 м2; 
= 1000 кг/м3
Найти: T - ?
Обоснование:
1) Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2) При описании движения тела используем модель материальной точки.
3) На тело действуют: сила тяжести, сила Архимеда, силы натяжения нити. На основе пунктов 1 и 2 возможно применение второго закона Ньютона.
4) В данной задаче шар целиком погружен в жидкость. Кроме того, отсутствует трение между шаром и стенкой сосуда. Поэтому все внешние силы, действующие на шар, кроме силы натяжения нити, заведомо действуют по прямым, проходящим через центр шара. Значит, сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через центр шара, равна нулю. Но при равновесии шара в ИСО сумма моментов всех внешних сил равна нулю. Следовательно, и момент силы натяжения нити относительно оси, проходящей через центр шара, тоже равен нулю, поэтому сама эта сила действует по прямой, проходящей через центр шара.
Решение:
Первоначально шар привязан ко дну сосуда, на него дуйствуют 3 силы: тяжести, Архимеда и натяжения нити. По условию равновесия тела:
В проекции на ось Oy, направленную вверх:
где m - масса шара.
где V - объём шара.
Подставим (3) в (2):
Условие равновесия во втором случае:
В проекции на ось Oy:
где V1 - объём погруженной части.
Подставим (7) в (6):
Решим систему уравнений (4) и (8):
Вычтем (10) из (9):
Подставим (14) в (13):
Ответ: T = 5 Н
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Демидова)