Открытый вариант ЕГЭ-2024

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

На координатной плоскости изображены векторы и  координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение 

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше четырёх задач, равна 0,73. Вероятность того, что А. верно решит больше трёх задач, равна 0,86. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 4 задачи.

Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 10».

Решите уравнение: 

Найдите значение выражения 

На рисунке изображён график  – производной функции определённой на интервале  Найдите точку максимума функции

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a (в км/ч²). Скорость (в км/ч) вычисляется по формуле  где – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч².

Два велосипедиста одновременно отправились в 190-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч больше, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

На рисунке изображён график функции вида Найдите значение

Найдите точку максимума функции 

а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Плоскость α проходит через вершины B₁ и D и пересекает рёбра AA₁ и CC₁ в точках M и K соответственно. Известно, что четырёхугольник MB₁KD – ромб. 
а) Докажите, что точка M – середина ребра AA₁. 
б) Найдите высоту призмы ABCDA₁B₁C₁D₁, если площадь её основания ABCD равна 3, а площадь ромба MB₁KD равна 6.

Решите неравенство