- Математика (профиль)
- Открытые варианты КИМ от ФИПИ
- Открытый вариант ЕГЭ-2019
Открытый вариант ЕГЭ-2019
Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 140 рублей в воскресенье?
На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа–Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место занимала Болгария?
На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображён ромб. Найдите его площадь.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 
равна 0,91. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 
или выше.
Найдите корень уравнения 
В треугольнике ABC сторона AB равна 
угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
На рисунке изображены график функции 
и касательная к нему в точке с абсциссой 
Найдите значение производной функции 
в точке 
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7.
Найдите значение выражения 
Два тела, массой m = 6 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 9 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле 
где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Найдите точку минимума функции 
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём 
Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.
а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.
б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.
