Авторский пробник №2

В равнобедренной трапеции ABCD AL – биссектриса.   а высота, опущенная из точки B к основанию AD, равна 2. Найдите квадрат отрезка BL.

Найдите угол между векторами  и  Ответ дайте в градусах.

Найти объем фигуры, которая получится, если из параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ вычесть треугольную пирамиду D₁ADC если

В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Найдите корень уравнения  Если уравнение имеет больше одного корня, укажите меньший из корней.

Найдите  если  и 

Материальная точка движется прямолинейно по закону  где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите ее скорость в метрах в секунду в момент времени 

Водолазный колокол, содержащий  моль воздуха при давлении  атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления р₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  где  - постоянная,  - температура воздуха. Найдите, какое давление р₂ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 26600 Дж.

На рисунке изображены части графиков функций  и  Найдите ординату точки пересечения этих графиков.

Найдите наименьшее значение функции 

а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 6, а боковое ребро 8. Через точки А, B₁ и середину F ребра A₁C₁ проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение призмы данной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC.

Решите неравенство 

В октябре 2023 года Надежда Васильевна планирует взять кредит на 3 года в размере 1500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по август каждого года необходимо выплатить часть долга одним платежом;
- платежи в 2024 и 2025 годах должны быть равными;
- к сентябрю 2026 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что последний платеж в 2026 году составит 841,5 тыс. рублей. Сколько составит платеж в 2025 году?