Авторский пробник №1

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 37°.

Стороны параллелограмма ABCD с острым углом A равны 3 и 10, а его площадь равна 24. Найдите скалярное произведение векторов  и 

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 48. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

На экзамен по математике студентам нужно выучить всего 50 билетов, в четырёх из них встречается вопрос о матрицах. На экзамене студенту достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о матрицах.

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,7. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Найдите корень уравнения 

Найдите значение выражения 

Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x  — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени 

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a = 0,5 м/с². Скорость v вычисляется по формуле где   —  пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 32 м/с.

Первый час велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, следующие два часа - со скоростью 14 км/ч, а затем два часа - со скоростью 10 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции  Найдите значение x, при котором 

Найдите точку минимума функции 

a) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все рёбра равны 8.
а) Докажите, что угол между прямыми AC и BD₁ равен 90°.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и BD₁.

Решите неравенство