Июль. Пробник №2 по Математике (профиль) с ответами и решениями

1

1 линия

№62046

Через концы A, B дуги окружности в 58° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

2

2 линия

№30567

Даны векторы Формула и Укажите в ответ угол между ними.

3

3 линия

№16940

Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 3 : 2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

4

4 линия

№16239

На экзамене по астрономии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Малые тела Солнечной системы», равна 0,17. Вероятность того, что это вопрос по теме «Спутники», равна 0,12. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

5

5 линия

№62652

В пенале четыре красных и два синих карандаша. Карандаши вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий карандаш появится вторым по счету? Ответ округлите до сотых.

6

6 линия

№4748

Решите уравнение Формула В ответе запишите наибольший отрицательный корень

7

7 линия

№63988

Найдите значение выражения Формула

8

8 линия

№17460

На рисунке изображён график функции Формула (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где - одна из первообразных функции

9

9 линия

№16585

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 297 МГц. Скорость погружения батискафа Формула (в м/с) вычисляется по формуле где — скорость звука в воде, — частота испускаемых импульсов (в МГц), — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 15 м/с. Ответ дайте в МГц.

10

10 линия

№5765

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 70 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

11

11 линия

№65163

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

12

12 линия

№65262

Найдите точку минимума функции Формула

13

13 линия

№37988

а) Решите уравнение Формула

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку Формула

14

14 линия

№17428

Ребро куба Формула равно 30. На ребре отмечена точка так, что а на ребре отмечена точка - середина причём плоскость пересекает ребро в точке .
а) Докажите, что
б) Найдите расстояние от точки Формула до плоскости

15

15 линия

№15941

Решите неравенство: Формула