Май. Пробник №8

Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен угол равен Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Даны векторы и Найдите скалярное произведение

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.

В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с черными, синими и красными чернилами, одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется синей или чёрной, равна 0,86, а того, что она окажется красной или синей, равна 0,58. Найдите вероятность того, что ручка окажется синей.

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.

Найдите корень уравнения  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Найдите значение выражения 

На рисунке изображён график функции На оси абсцисс отмечены точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции  наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображен график функции видов Найдите значение 

Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6, а боковое ребро  равно 7. На ребрах  и  отмечены точки  и  соответственно, причем  Плоскость  содержит прямую  и параллельна прямой 
а)  Докажите, что плоскость  параллельна прямой 
б)  Найдите угол между плоскостями  и 

Решите неравенство 

В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования.
1-й вариант:
- Кредит предоставляется на 3 года;
- В январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;
- В период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.
2-й вариант:
- Кредит предоставляется на 2 года;
- В январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 24%;
- В период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.
Когда Максим подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придется выплачивать на 373600 рублей больше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в кредит?