Май. Пробник №5

Один из углов прямоугольного треугольника равен . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Даны векторы  и  Найдите скалярное произведение векторов  и 

Площадь основания конуса равна 56. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Какова вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта одинаковы?

Биатлонист по одному разу стреляет по пяти мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист 4 раза попадет в мишени и один раз промахнется. Результат округлите до сотых.

Найдите корень уравнения 

Найдите значение выражения 

На рисунке изображен график функции На оси абсцисс отмечено десять точек:   Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции положительна.

На участке цепи с постоянным сопротивлением Ом сила тока I связана с напряжением законом Ома: Найдите напряжение на этом участке (в вольтах), если сила тока равна 0,8 А.

Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня - за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?

На рисунке изображен график функции вида Найдите значение 

Найдите точку максимума функции 

а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием точка - центр основания пирамиды, точка  - середина ребра точка  делит ребро  в отношении а и 
а)  Докажите, что плоскость параллельна прямой
б)  Найдите длину отрезка, по которому плоскость  пересекает грань 

Решите неравенство