Март. Пробник №3 по Математике (профиль) с ответами и решениями

1

1 линия

№1618

Площадь параллелограмма ABCD равна 20. Точка F - середина стороны BC. Найдите площадь трапеции ADCF.

2

2 линия

№30399

Дан правильный треугольник ABC со стороной, равной 5. Укажите скалярное произведение Формула

3

3 линия

№5840

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки Формула правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 7.

4

4 линия

№1477

В группе туристов 30 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В., входящий в состав группы, полетит первым рейсом вертолёта.

5

5 линия

№1070

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 95% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 45% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 60 % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

6

6 линия

№1396

Найдите корень уравнения Формула

7

7 линия

№1541

Найдите значение выражения Формула

8

8 линия

№5743

Прямая Формула параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

9

9 линия

№1228

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения Р (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: Формула где постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура Т – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности Формула а излучаемая ею мощность Р равна Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.

10

10 линия

№1345

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

11

11 линия

№5823

На рисунке изображен график функции Формула Найдите

12

12 линия

№991

Найдите точку минимума функции objects.formula

13

13 линия

№38220

а) Решите уравнение Формула
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14

14 линия

№15974

В основании правильной треугольной призмы Формула лежит треугольник На прямой отмечена точка так, что точка - середина отрезка На прямой отмечена точка так, что - середина отрезка
а) Докажите, что прямые Формула и перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми и если

15

15 линия

№16022

Решите неравенство: Формула