Задание №80061 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Найдём производную функции:


В точке производная меняет знак с «–» на «+», поэтому точка является точкой минимума.
Функция может иметь ещё точку минимума, если уравнение имеет два корня, а значит, при
а) При уравнение имеет два корня: и
Точка является точкой максимума.
б) При уравнение имеет три различных корня:
и где
точка является точкой максимума, а точки и - точками минимума.
Точка лежит на отрезке если а это выполнено при всех
Получили: функция на отрезке имеет одну точку минимума при и

Ответ:

Источник: Сборник И.В. Ященко