Задание №62150 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
ОДЗ:

Именно так, потому что если это не так, то исходное уравнение не имеет решений по определению, а если это так, то при возведении в квадрат обеих частей исходного уравнения, подкоренное выражение будет автоматически приравнено к квадрату, а значит автоматически становится неотрицательным.
Если удастся получить три различных корня, то есть их представление в виде выражений, содержащих то в конце обязательно нужно будет подставить эти выражения в правую часть исходного уравнения и проверить выполнение условия.
Давайте для удобства дальнейшего возведения в квадрат обеих частей исходного уравнения выделим в правой части что-то, что будет похожим на левую.
Теперь возводим обе части в квадрат.

Надо замечать, что произведение скобок это формула разности квадратов, причем там получится –9, а если раскрыть скобки во вором слагаемом, то там получится +9 и не останется слагаемых, содержащих только числа - это очень хорошо. Да и к тому же делать особо нечего.

Графическая интерпретация записанной совокупности такова: есть статичный график  и две прямые, проходящие через Причем совершенно точно известно, что

при любом а. Значит

Качественно различных случаев взаимного расположения параболы и двух прямых только три:
1) когда обе прямые убывают;
2) когда обе прямые возрастают;
3) когда одна прямая убывает, а другая возрастает.
Рисуем:

Первый случай:

Второй случай:

Третий случай:

Если коротко, то объединение трех неравенств запишется так:
При ограничение на ОДЗ выполняется. Теперь нужно подставить наши корни

и проверить выполнение условия.

Итак, окончательно:

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)