Задание №22278 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение: 
Сумма углов в правильном многоугольнике вычисляется по формуле  где  - количество сторон, равное количеству углов. С другой стороны, сумма углов в правильном многоугольнике равна произведению их количества на градусную меру одного угла, то есть  где  - градусная мера одного угла. Левые части выражений равны, тогда будут равны и правые:  Подставив значение  получим уравнение и решим его:


Тогда у многоугольника 10 сторон, значит и вершин тоже 10.

Ответ: 10

Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)