Задание №29965 ЕГЭ по Математике (база)

Тема : Анализ скорости изменения величин

Раздел: Анализ поведения графиков

7 линия

Не выполнено

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ	ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
A	1) –4
B	2) 3
C	3)
D	4) –0,5

Решение:
Здесь будем руководствоваться правилом: если касательная образует острый угол с осью абсцисс, то ее значение положительное. Если тупой угол, то – отрицательное. А если она параллельна оси Ox, то равна нулю. Причем, чем больше угловой коэффициент касательной, тем большее значение (по модулю) принимает производная.
А) Касательная образует острый угол и имеет наибольший угловой коэффициент (идет резко вверх). Значит, производная максимальна. Имеем значение под номером 2, А - 2.
В) Касательная образует тупой угол. Значит, ее производная отрицательна и наибольшая по модулю из всех значений. Получаем величину -4 под номером 1, B - 1.
C) Касательная образует тупой угол и полога. Значит, ее производная отрицательна и наименьшая по модулю из всех значений. Получаем величину -0,5 под номером 4, С - 4.
D) Касательная образует острый угол, но ее подъем (угловой коэффициент) меньше точки A. Получаем значение под номером 3, D - 3.

Ответ: 2143

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)