Задание №43997 ЕГЭ по Физике

Решение:
Обоснование.
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Так как шары движутся поступательно, то будем описывать их моделью материальной точки. Следовательно, внешние силы сопротивления не действуют. Сумма проекций внешних сил реакции опоры и сил тяжести на горизонтальную ось равна нулю, поэтому система "шар - шар" является замкнутой. Значит, в ИСО можно применить закон сохранения импульса.

Поскольку непотенциальные силы реакции опоры в любой точке траектории перпендикулярны вектору скорости шаров, а силы сопротивления пренебрежимо малы, то работа всех непотенциальных сил, действующих на тела, равна нулю, а значит полная механическая энергия сохраняется. Следовательно, в ИСО можно применить закон сохранения энергии.

Перейдем к решению.
При идеально упругом столкновении шаров сохраняются их импульс и кинетическая энергия. Поскольку шары одинаковые, эти законы сохранения имеют следующий вид:

где — скорость второго шара после столкновения. По обратной теореме Пифагора отсюда следует, что векторы  и  взаимно перпендикулярны, и первый шар, как и второй, отскакивает также под углом 45° к линии своего первоначального движения.

Из первого уравнения следует, что проекция импульса системы из двух шаров на направление, перпендикулярное линии первоначального движения первого шара, равна нулю:

Откуда  Тогда из второго уравнения получаем, что
м/с.

Ответ: 3 м/с

Источник: NeoFamily