Решение:
1) От сквозняков сами по себе отворялись двери и окна и захлопывались с невероятным грохотом. (Однородные члены (двери и окна / отворялись и захлопывались) соединены с помощью союза И, поэтому перед союзом И в предложении нет запятых);
2) Взошло по-летнему жаркое солнце и обсушило и свежо зеленеющую траву, и листву на деревьях. (Однородные члены (взошло и обсушило) соединены с помощью союза И, поэтому перед первым союзом И в предложении нет запятых; однородные члены (траву и листву) соединены повторяющимися союзами, запятая ставится перед вторым, третьим и т.п. союзами при перечислении, перед первым союзом ставим запятую, если однородный ряд был начат до него);
3) Дождь то тоскливо моросил, то начинал отчаянно хлестать, то прощально шелестел в кустах. Однородные члены (моросил, начинал хлестать, шелестел) соединены повторяющимися союзами, запятая ставится перед вторым, третьим и т.п. союзами при перечислении, перед первым союзом ставим запятую, если однородный ряд был начат до него);
4) В современном театре существует множество проблем как экономического, так и художественного характера. (Однородные определения (экономического и художественного) связаны с помощью двойного союза КАК…, ТАК И, запятая ставится только перед второй частью союза);
5) Путешествие на лодке и пешком, на велосипедах и на лыжах воспитывает в человеке волю и бесстрашие. (Однородные члены соединены попарно, между парами необходимо ставить запятые; первый союз И связывает ОЧП (волю и бесстрашие), поэтому перед ним запятую не ставим).
Ответ: 245
Источник: Сборник Сениной Н.А. (Легион)