Авторский пробник №4

В треугольнике угол прямой,  а  Найдите длину высоты проведенной к гипотенузе.

Дан параллелограмм MNKL. Его стороны MN и NK равны соответственно 3 и 4, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение векторов и 

Дан куб MNKLM₁N₁K₁L₁ с ребром 6. Найдите объем пирамиды MNKN₁.

В новогоднем подарке 25 конфет, из которых 8 - шоколадные, а остальные - карамельки. Ваня берет одну случайную конфету. Найдите вероятность того, что это будет карамелька.

Футболист бьет по воротам 5 раз подряд. Вероятность забить гол при любом ударе равна 0,7. Найдите вероятность того, что футболист забьет все 5 раз. Ответ округлите до сотых.

Найдите корень уравнения 

Найдите значение выражения 

Прямая  является касательной к графику функции  Найдите 

На участке цепи силу тока можно определить по закону Ома:  где I - сила тока, измеряемая в Амперах, U - напряжение в Вольтах, а R - сопротивление в Омах. При силе тока выше 5 Ампер предохранитель разрывает соединение, и цепь рвется. При каком максимальном сопротивлении (в Омах) цепь будет продолжать работать, если напряжение в цепи 380 В?

Велосипедист выехал из пункта А в пункт В ровно в 15 часов. В это же время из пункта В в пункт А выехал мотоциклист. Мотоциклист и велосипедист встретились ровно в 18 часов. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что скорость мотоциклиста 80 км/ч, а расстояние между пунктами А и В - 300 км.

На картинке показан график функции  Найдите f(5).

Найдите наименьшее значение функции 

а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ проведено сечение AB₁D₁. Известно, что   
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь сечения AB₁D₁.

Решите неравенство