Март. Пробник №5

Площадь параллелограмма ABCD равна 126. Точка E - середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EDCB.

Дан ромб ABCD, в котором диагонали и пересекаются в точке O. Укажите скалярное произведение 

Куб описан около сферы радиуса 5,5. Найдите объем куба.

В группе туристов 12 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Найдите корень уравнения 

Найдите значение выражения 

На рисунке изображен график производной функции  определенной на интервале (-19; 2). Найдите количество точек минимума функции на промежутке [-18; 1].

При сближении источника и приемника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и определяется следующим выражением:  Гц, где скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости  (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приемнике  будет не менее 190 Гц?

Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше?

На рисунке изображен график функции  Найдите 

Найдите точку минимума функции  принадлежащую промежутку 

а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Дан прямоугольный параллелепипед  Параллельно прямой  через диагональ  проведена плоскость 
а) Докажите, что прямая пересечения плоскости  с плоскостью основания  параллельна прямой 
б) Найдите угол между проведенной плоскостью и плоскостью основания параллелепипеда, если   

Решите неравенство: