Задание №63690 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

Т.к. прямые и пересекаются, то через них можно провести плоскость (жёлтое сечение на рисунке). При этом прямая окажется параллельной прямой и точка лежит на пересечении  и
На нижнем основании образуются два подобных треугольника и  Учитывая, что находим длину отрезка   (см. первый дополнительный рисунок).
Рассмотрим боковую грань Диагональ по теореме Пифагора. Треугольники и подобны с коэффициентом подобия 0,5.
Поэтому 

Углом между прямой АМ и гранью ADD1А1 является угол между прямой и её проекцией на эту грань.
Перпендикуляр из т. М на грань параллелен и равен  т.е.  - проекция на плоскость
Рассмотрим прямоугольный треугольник и найдём тангенс угла

Ответ: 1,5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)