Задание №63663 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Задуманные числа дают требуемый набор, записанный на доске. Другой вариант:
б) Поскольку задуманные числа натуральные, то наименьшее число в наборе - это наименьшее из задуманных чисел, а наибольшее число в наборе - это сумма всех задуманных чисел. Среди чисел записанного набора должна быть сумма всех чисел, кроме наименьшего, то есть Но этого числа нет в наборе, поэтому не существует примера таких задуманных чисел, для которого на доске будет выписан набор из условия.
в) Число 9 - наименьшее число в наборе - является наименьшим из задуманных чисел, а наибольшее число в наборе - это сумма всех задуманных чисел. Поэтому количество задуманных чисел не превосходит целой части частного 52 и 9, то есть 5. Кроме того, числа 10 и 11 меньше, чем сумма двух чисел 9, поэтому они также являются задуманными. Значит, сумма оставшихся задуманных чисел равна Таким образом, так как наименьшее задуманное число равно 9, оставшиеся задуманные числа - это 11 и 11 или 22. Для задуманных чисел  и  на доске будет записан набор, данный в условии.

Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) - 4 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) - 3 балла
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в) - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а) 2, 2, 2, 2 (или 2, 2, 4); б) нет; в)  или 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)