Задание №63662 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Запишем уравнение в виде Рассмотрим две функции: и Графиком функции является полуокружность радиуса 3 с центром в точке лежащая в верхней полуплоскости (см. рис.).

При каждом значении  графиком функции является прямая с угловым коэффициентом проходящая через точку
Уравнение имеет единственный корень, если графики функций и имеют единственную общую точку: либо прямая касается полуокружности, либо пересекает её в единственной точке.
Касательная проведённая из точки к полуокружности, имеет угловой коэффициент, равный нулю, то есть при исходное уравнение имеет единственный корень. При прямая не имеет общих точек с полуокружностью.
Прямая заданная уравнением проходит через точки и Следовательно, её угловой коэффициент
При прямая, заданная уравнением имеет две общие точки с полуокружностью. Прямая заданная уравнением проходит через точки и следовательно, её угловой коэффициент При прямая, заданная уравнением имеет угловой коэффициент больше, чем у прямой и не больше, чем у прямой и пересекает полуокружность в единственной точке. Получаем, что при исходное уравнение имеет единственный корень. При прямая не имеет общих точек с полуокружностью.

Обоснованно получен правильный ответ - 4 балла
Обоснованно получены все значения:  Ответ отличается от верного только исключением точки  и/или включением точки  - 3 балла
Обоснованно получены все значения:  - 2 балла
Верно найдено одно или два из значений  или - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)