- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 63661
Задание №63661 ЕГЭ по Математике (профиль)
Окружности радиусом 2 и 3 с центрами 
и 
соответственно касаются в точке 
Прямая, проходящая через точку 
вторично пересекает меньшую окружность в точке 
а большую - в точке С
Найдите площадь треугольника 
если 
Решение:
Точки 
и 
лежат на одной прямой. Поскольку треугольники 
и 
равнобедренные, 
откуда 
Возможны два случая.
Первый случай: окружности касаются внутренним образом (рис. 1), тогда точка 
лежит между точками 
и 
откуда 
Второй случай: окружности касаются внешним образом (рис. 2), тогда точка 
лежит между точками 
и 
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации и получен правильный ответ - 3 балла
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины - 2 балла
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)