Задание №63643 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Раскроем скобки и приведем подобные члены.





В уравнении (1) сумма коэффициентов при х в чётной степени равна сумме
коэффициентов при х в нечётной степени. Значит - корень уравнения.
Поделив столбиком многочлен  на многочлен  получим получим 
Теперь нужно решить уравнение (2):

Согласно теореме Виета, если уравнение с целыми коэффициентами имеет целые корни, то они являются делителями свободного члена.
Подстановка каждого делителя числа в уравнение (2) в конечном итоге ответит на вопрос задачи. Здесь можно заметить, что небольшие положительные делители лучше не брать, потому что по абсолютной величине будет больше других положительных слагаемых. При нахождении очередного решения можно повторить деление в столбик и получить квадратное уравнение.
С другой стороны, можно воспользоваться формулами Кардано для решения кубических уравнений, но коэффициенты слишком большие.
Мы уже установили, что не является решением уравнения (2). Тогда будем подставлять числа: 
Успех достигается при
Делим  на  в столбик и получаем  Уравнение (3):

имеет уже нецелые корни.

Ответ: -12, -1.

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)