Задание №63639 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

Основание правильной треугольной пирамиды есть равносторонний треугольник, а грани правильной пирамиды есть равнобедренные треугольники.
Для определения площади боковой поверхности достаточно найти и
- высота и медиана для треугольника тогда: 

Точка является точкой пересечения медиан треугольника значит

Из прямоугольного треугольника с углом находим

Площадь боковой поверхности пирамиды найдется: 

Ответ: 54

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)