- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 63590
Задание №63590 ЕГЭ по Математике (профиль)
В ряд выписаны числа: 
Между ними произвольным образом расставляют знаки «+» и «-» и находят получившуюся сумму. Может ли такая сумма равняться:
а) 4, если 
б) 0, если 
в) 0, если 
г) 5, если 
Решение:
а) При следующей расстановке знаков получается требуемая сумма:
б) Среди выписанных 69 чисел - 34 чётных и 35 нечётных. Поэтому любая сумма, которую можно получить, будет нечётной и не может равняться 0.
в) Заметим, что 
Значит, между 8 квадратами последовательных натуральных чисел можно расставить знаки так, что полученная сумма будет равняться 0:
При 
можно разбить все данные числа на группы по 8 чисел в каждой так, что сумма чисел в каждой группе равна 0, а значит, и сумма всех чисел равна 0.
г) Как и в предыдущем пункте, расставим знаки между 88 числами 
таким образом, чтобы их сумма равнялась 0. Перед 
поставим знак «+». При такой расстановке знаков сумма равна
Верно выполнены все пункты - 4 балла
Верно выполнены три пункта из четырёх - 3 балла
Верно выполнены два пункта из четырёх - 2 балла
Верно выполнен один пункт из четырёх - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)