Задание №63588 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Точка  лежит на окружности с диаметром  поэтому  Аналогично,  Следовательно, точка  лежит на прямой

Возможны два случая: точка  лежит либо на отрезке (рис. 1), либо на продолжении отрезка за точку  (рис. 2). Точка  не может лежать на продолжении отрезка за точку так как угол - острый.
Положим  Из прямоугольных треугольников  и находим:
 
Рассмотрим первый случай. По теореме синусов  то есть
откуда 
Во втором случае  откуда 

Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации и получен правильный ответ - 3 балла
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины - 2 балла
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)