- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 63552
Задание №63552 ЕГЭ по Математике (профиль)
Перед каждым из чисел 
и 
произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 45 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Решение:
1) Если все числа первого набора взяты с плюсами, а второго - с минусами, то сумма максимальна и равна
2) Так как предыдущая сумма оказалась нечетной, то число нечетных слагаемых в ней - нечетно, причем это свойство всей суммы не меняется при смене знака любого её слагаемого. Поэтому любая из получающихся сумм будет нечетной, а зачит не будет равна 0.
3) Значение 1 сумма принимает, например, при следующей расстановке знаков у чисел:
Обоснованно получен правильный ответ - 4 балла
Ответ правилен, но недостаточо обоснован (например, не доказано, что либо сумма отлична от 0, либо что оа может быть равна 1) - 3 балла
Верно найдено наибольшее значение суммы и доказано, что она всегда отлична от 0 - 2 балла
Верно найдено только наибольшее значение суммы или только доказано, что она всегда отлична от 0 - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев - 0 баллов
Ответ: 1 и 1035
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)