Задание №63449 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
A – трёхзначное число  Может принимать значения от 100 до 999, 
S – сумма чисел трёхзначного числа:  Может принимать значения от до
а) 
Разложим 1105 на простые множители:

Пусть  тогда  Проверим сумму цифр числа А:

Верно, равенство  выполняется, например, при 
б)
Разложим 1106 на простые множители:

S = 2, тогда 
S = 7, тогда 
тогда A = 79 – не трёхзначное число.
Равенство выполнятся не может.
в) Первое значение после 1503 – это 1504, разложим на простые множители:

не верно;
 не верно;
 не верно;
 не трёхзначное число;

Разложим на простые множители 1505:

тогда 
тогда  Разложим на простые множители 1506:

 не верно;
 не верно;
 не верно;
Разложим на простые множители 1507:

 верно.
Наименьшее значение выражения большее 1503, это 1507.

Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а), б) и в) - 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а) и в), либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б) и в) - 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в), либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а) и б), пункт в) не решен - 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а), либо получен верный обоснованные ответ в пункте б) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а) да; б) нет; в) 1507

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)