Задание №63171 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а)  Построим прямую параллельно и параллельно Плоскость параллельна и содержит таким образом искомая плоскость По теореме о пропорциональных отрезках имеем: Таким образом, параллельна значит, параллельна б)  Заметим, что параллельна и параллельна тогда следовательно, угол между и плоскость равен углу между плоскостями и Тогда искомый угол равен двум углам где   - середина а   - основание высоты пирамиды. Таким образом,

Тогда искомый угол

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)