Задание №63169 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
1) Пусть  Тогда множество значений функции на отрезке  совпадает с множеством значений функции на отрезке 
Так как убывающая функция   откуда 

2) Изобразим отрезок  на единичной окружности (см. рисунок).

Функция возрастает на отрезке и убывает на отрезке  следовательно, свое наибольшее значение она принимает в точке  а наименьшее - на одном из концов отрезка 

3) Вычислим эти значения:
а) наибольшее значение функции: 
б) поскольку  имеем


Таким образом,  откуда 0,6 - наименьшее значение функции.
Поскольку функция  непрерывна на отрезке множество ее значений есть отрезок т. е. отрезок

Приведена верная последовательность всех шагов решения. Имеются верные обоснования всех ключевых моментов решения. Необходимые для решения чертежи, рисунки, схемы выполнены безошибочно. Правильно выполнены все преобразования и вычисления, получен верный ответ. - 4 балла
Приведена верная, логически правильная последовательность шагов решения. Имеются верные обоснования всех ключевых моментов решения. Необходимые для решения чертежи, рисунки, схемы выполнены безошибочно. Возможны 1-2 негрубые ошибки или описки в вычислениях или преобразованиях, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения. При этом возможен неверный ответ. - 3 балла
Приведена верная, логически правильная последовательность шагов решения. Обоснованы только некоторые ключевые моменты решения. Возможны негрубые ошибки в чертежах, рисунках, схемах, приведенных в решении. Возможны 1-2 негрубые ошибки или описки в вычислениях или преобразованиях, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения. При этом возможен неверный ответ. - 2 балла
При верной последовательности хода решения отсутствуют некоторы этапы решения. Большинство ключевых моментов решения не обосновано. Возможны ошибки в чертежах, рисунках, схемах, приведенных в решении. Возможны 1-2 негрубые ошибки или описки в вычислениях или преобразованиях, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения. При этом возможен неверный ответ - 1 балл
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3, 4 балла. - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)