Задание №63167 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Введем обозначения, как показано на рисунке.
1) Заметим, что в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник следовательно, его площадь равна половине произведения катетов:

2) Поскольку боковые ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания - в середину гипотенузы
3) Медиана прямоугольного треугольника равна радиусу описанной около него окружности - половине гипотенузы
4) Треугольник прямоугольный и равнобедренный откуда
 

Ответ: 65

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)